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ジョン・メイナード・ケインズは、イギリス生まれの経済学者、ジャーナリスト、思想家、投資家、官僚です。イングランド、ケンブリッジ出身。20世紀学問史において最重要人物の一人とされています。経済学において有効需要に基いてケインズサーカスを率いてマクロ経済学を確立させました。経済学の大家アルフレッド・マーシャルの弟子であり、論敵アーサー・セシル・ピグーとは兄弟弟子、ルートヴィヒ・ウィトゲンシュタインやブルームズベリー・グループとの交流は有名です。父のジョン・ネヴィル・ケインズも経済学者です。

『雇用・利子および貨幣の一般理論』において、不完全雇用のもとでも均衡が成立しうるとした上、完全雇用を与えるための理論として、反セイの法則を打ち立てた上、産出高は消費と投資とからなるとする有効需要の原理を基礎として、有効需要の不足に基づく非自発的な失業の原因を明らかにしました。有効需要は市場メカニズムに任せた場合には不足することがありますが、これは投資の増加が所得の増加量を決定するという乗数理論に基づき、減税・公共投資などの政策により投資を増大させるように仕向けることで、回復可能であることを示しました。上の議論に対しては、公共投資政策ないし投資の国家管理の本質は、単なる有効需要の付加ではなく、政府による公共投資が企業家のマインドを改善することで経済全体の投資水準が底上げされ得るという点にあり、生産手段の国有化を意味するものではありません。これらの彼の提唱した理論を基礎とする経済学を「ケインズ経済学」と呼びます。このケインズの考え方は経済学を古典派経済学者とケインジアンとに真っ二つに分けることとなりました。そのため、ケインズ理論の提唱は、のちの経済学者によってケインズ革命と呼ばれるようになったのです。

ケインズの有効需要創出の理論は、大恐慌に苦しむアメリカのフランクリン・ルーズベルト大統領によるニューディール政策の強力な後ろ盾となりました。『雇用・利子および貨幣の一般理論』の翌年1937年に発表した補足的論文『雇用の一般理論』においては、経済活動における不確実性の影響を強調しました。ケインズは元々はケンブリッジ大学には数理学部に入学しており、博士論文でもある最初の著作は『確率論』です。ケインズは、確率を数学ではなく論理学の一分野として捉える論理確率主義の立場をとっていて、確率や不確実性に関する哲学的問題について広範な考察を行っています。近年のケインズ研究では、この頃の蓋然性や不確実性全般についての考察が、後のケインズの経済学への考え方に関係していると考えられています。有名な「アニマル・スピリッツ」という言葉は、予測不能な不確実性下であっても投資活動を行う投資家の心理を表したものです。

アメリカに『雇用・利子および貨幣の一般理論』の入門書が最初に届いた際、右派の猛反対で発注のキャンセルが相次ぎました。経済学者の中でカール・マルクスに次いで新古典派が嫌う人物とも言われています。ただしケインズはマルクス主義にはまったく賛同を示しませんでした。若いときに『資本論』を読んだ時は理解不能であったと述べています。『一般理論』においては、マルクス主義にたいしてシルビオ・ゲゼルの著作『自然的経済秩序』の前文を引いて批判しています。また、1925にソ連を訪問したが、「社会主義には興味がない」と述べ、その意見を『ロシア管見』にまとめています。

数理ファイナンスは、証券市場の数理モデルを作り、その中で証券価格がいかに決定されるかというメカニズムを研究する学問です。ブラックとショールズらの理論により急速に発展しました。証券価格はある確率微分方程式に従うという定式化をするため、理解するには高度な確率論の知識が必要であるとされています。伝統的な経済学では価格は需要と供給によって決まるとしているのに対し、数理ファイナンスでは一物一価の法則を基本的仮定として用います。しかしこれらは矛盾するものではありません。例えば、ブラック-ショールズモデルにおいては、株価と債券価格がすでに与えられたものとして、デリバティブの価格を導きます。ところがこの株価の水準がなぜその値なのかということは一切語っていないのであり、無裁定原理の枠組みでは決定できません。そこには伝統的な経済学やCAPMなどの理論が必要となるのであります。価格のわからない金融商品を、価格のわかっている金融商品で複製します。それによって元の金融商品の価格が無裁定原理によって求まる、というのが数理ファイナンスの基本的な考え方です。この意味で数理ファイナンスにおける「価格」という概念は極めて明瞭な意味を持つことになり、それゆえ数学的な解析が可能となるのす。

【完備市場と非完備市場とは】
数理ファイナンスにおいて最も基本となるブラック-ショールズモデルは、株と債券という2つの価格のわかっている証券を用いて、任意のデリバティブの複製を行います。このように、すべてのデリバティブが複製可能なとき、市場は完備であるといわれます。一方で、複製できない商品が存在する市場を非完備市場と呼びます。完備なモデルにおいては、無裁定原理からすべてのデリバティブの適正価格が求められますが、非完備なモデルの場合は複製できない商品に関しては無裁定原理とは別の方法によらなくては価格を定義することができません。

ポートフォリオとは、安全資産と危険資産の最適保有率のことです。マクロ経済学の分野からの延長線上として、金融経済や数理ファイナンスを金融工学と同様に理論的バックグラウンドとして持ち、貨幣市場において金融機関が事業活動を通じて取り扱う様々なリスクを計測し適切なマネージメントを考える上で重要な概念です。資産選択の問題として考察すると、収益が確定し、リスクの少ない安全資産と、市場価格の変動によるキャピタル・ゲインやキャピタル・ロスが発生し収益が不確実になるような、リスクの高い危険資産を、どのような割合で保有するのがよいかという視点から貨幣需要を見るアプローチです。この場合、ケインズの流動性選好というトピックが資産の保有形態に連結したように、貨幣固有の性質を考慮する必要がありますが、つまるところ、このアプローチは取引動機という経済上のステータスを議論するのです。したがって、金融的アプローチの際には、確率過程を導入することが有効で、さまざまな要因を考慮した関数によって、金融独自の経済の上の動向を追跡すればよいのです。

1952年にハリー・マーコウィッツがポートフォリオ理論に関する論文を発表してから、すでに半世紀近くが過ぎています。この半世紀は、投資収益率についてのリスクとリターンとの関係への着目、有望銘柄の発掘からポートフォリオ運用へと、理論的にも実務的にも大きく進んだ時代でありました。マーコヴィッツの平均=分散分析に始まり、1960年代中ごろのシャープ、リントナー、モッシンらが展開した資本資産評価モデル(CAPM)、ロール(Roll)やロス(Ross)を中心とした裁定価格理論(APT)などの、現代ポートフォリオ理論(MPT)になります。